determine a soma dos múltiplos de 5 compreendidos entre 8 e 76
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bia94
bia94
24.01.2014
Matemática
Ensino médio (secundário)
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A soma dos multiplos de 5 compreendidos entre 8 e 198 é
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agenterj
Ambicioso
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Primeiro,precisamos achar o primeiro e o último número que são múltiplos de 5 dentre esta sequência.
O primeiro múltiplo é 10,visto que 8 e 9 não podem ser divididos por 5.
E o último múltiplo é 195,visto que 196,197 e 198 não são divisíveis por 5.
Então,temos uma progressão aritmética,onde:
a1= 10
an=195
n=?
r= 5
195= 10 +(n-1).5
195= 10 + 5n - 5
195 = 5 + 5n
190 = 5n
n= 190/5
n= 38
Agora,precisamos usar a fórmula da soma dos termos.
Sn=((a1+an).n))/2
Sn= (10+195).38/2
Sn= 205.38/2
Sn=7790/2
Explicação passo-a-passo:
O primeiro múltiplo de 5 após o 8 é 10; e o último multiplo de 5 antes de 76 é 75. Assim, temos a sequência (10, 15, 20, ..., 70, 75), que é uma P.A de razão r = 5, a1 = 10, an = 75 e n = ?
Calculando n pelo termo geral da P.A, temos
an = a1 + (n - 1).r
75 = 10 + (n - 1).5
75 - 10 = (n - 1).5
65 = (n - 1).5
n - 1 = 65/5
n - 1 = 13
n = 13 + 1
n = 14 termos
Agora, temos que a soma desses 14 termos será
S14 = (10 + 75).14/2
S14 = 85.7
S14 = 595
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