determine a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 700
Soluções para a tarefa
Resposta:
74,520
Explicação passo-a-passo:
Basta utilizar Progressão aritmética.
Sn=((a1+An)n)/2
An= a1+(n-1)r
o primeiro termo seria simples, basta pegar o mínimo ou seja 50 dividir por 3, obtendo então 16,6666.... então eu sei que o próximo número será o menor possível entre 50 e x, 17.3=51
cada termo terá uma diferença de 3 entre si análise a tabuada para verificar isso 3,6,9,12,15... portanto a razão é 3.
An= 51+(n-1)3 (aplique a propriedade distributiva)
An= 51+3n-3
An= 51-3+3n
An= 48+3n (sabe-se que o An seria na realidade o máximo 700/3=233,3333... como queremos um número menor ou igual a 700 teremos então 233.3=669)
669=48+3n
669-48=3n
621=3n
n=621/3
n=207
agora sabemos que há 207 termos múltiplos de 3 entre 50 e 700, usemos isso na formula da soma da PA
Sn=((a1+An)n)/2
Sn=((51+669)207)/2
Sn=((720)207)/2
Sn=(149040)/2
Sn= 74520
Espero ter ajudado
bons estudos
Resposta:n=217 e S217=81375
Explicação passo-a-passo:
a1=3+3+....--->51,an=3+3+....--->699 ou 702,r=3,n=?
1°Versão 2°Versão
Resposta Verdadeira Desconsidera
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
699=51+(n-1).3 702=51+(n-1).3
699=51+3n-3 702=51+3n-3
699=48+3n 702=48+3n
699-48=48-48+3n 702-48=48-48+3n
651=3n 651=+3n
n=651/3 n=654/3
n=217 n=218
Sn=(a1+an).n/2 Sn=(a1+an).n/2
S217=(51+699).217/2 S218=(51+702).218/2
S217=750.217/2 S218=753.218/2
S217=375.217 S218=753.109
S217=81375 S218=82077