Question

Determine a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 5 e 41

Answer 1

Resposta:

Soma   = Sn = 270        

Explicação passo-a-passo:

Primeiro múltiplo é  6 = a1 = ( 3 x 2 = 6 )      

Maior múltiplo é  39 = an = ( 3 x 13 = 39 )      

Razão = 3      

===

Calcular o nº de múltiplos de 3 entre 5 e 41

     

an = a1 + (n – 1) . r        

39 = 6 + ( n - 1). 3        

39 = 6 + 3n - 3        

39 = 3 + 3n        

36 = 3n        

n = 12  

===

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2        

Sn = (6 + 39 ) . 12  /  2        

Sn = 45 . 12  /  2        

Sn = 540  /  2        

Sn = 270        

Answer 2

Se são múltiplos de três, a razão é 3. O primeiro termo (a1) será maior que 3 (será 6) e o último termo será menor que 41 (será 39).

Fórmula do Termo Geral: (achando o total de termos)

an = a1 + (n-1) r

39 = 6 + (n-1)3

39 - 6 = 3n - 3

33 = 3n - 3

33 + 3 = 3n

36 = 3n

n= 36 : 3

n= 12 (total de termos da PA)

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Soma dos Termos:

Sn = [(a1 + an)n] /2

Sn = [(6+39).12]/2

Sn = [45 . 12]/2

Sn = 540 : 2

Sn = 270

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