Question

Determine a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A de ordem três onde Aij = 3i + j *

Answer 1

A soma dos elementos da diagonal principal resulta em:

$\Rightarrow\underline{\boxed{\boxed{\red{\sf 24}}}}$

Primeiramente deveremos criar uma matriz genérica de ordem 3x3, ou seja, 3 linhas e 3 colunas. ... Após isso iremos calcular cada elemento da matriz genérica seguindo a lei " 3i + j ", e no final de tudo, basta somarmos os elementos da diagonal principal da matriz que iremos encontrar.

$\large\begin{array}{lr}\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] \end{array}$

Iremos agora calcular cada termo da matriz genérica seguindo a lei "3i + j​".

$\large\begin{array}{lr} \sf a_{11} = 3i + j = 3\times1 +1 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 4}}}\\\\\sf a_{12} = 3i + j = 3\times1 +2 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 5}}} \\\\\sf a_{13} = 3i + j = 3\times1 +3 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 6}}} \\\\\sf a_{21} = 3i + j = 3\times2 +1 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 7}}} \\\\\sf a_{22} = 3i + j = 3\times2 +2 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 8}}} \\\\\end{array}$

$\large\begin{array}{lr} \sf a_{23} = 3i + j = 3\times2 +3 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 9}}}\\\\\sf a_{31} = 3i + j = 3\times3 +1 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 10}}} \\\\\sf a_{32} = 3i + j = 3\times3 +2 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 11}}} \\\\\sf a_{33} = 3i + j = 3\times3 +3 \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf 12}}} \\\\\end{array}$

Agora basta inserirmos na matriz genérica os valores encontrados. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr}\sf A=\left[\begin{array}{ccc}4&5&6\\7&8&9\\10&11&12\end{array}\right] \end{array}$

A questão pede a soma dos elementos a diagonal principal da matriz A. Portanto:

$\large\begin{array}{lr}\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\boxed{4}&5&6\\7&\boxed{8}&9\\10&11&\boxed{12}\end{array}\right] \end{array}$

$\sf SDP \rightarrow4 + 8 + 12$

$\sf SDP \rightarrow\underline{\boxed{\boxed{\sf 24}}}$

• Concluirmos então que a soma da diagonal principal da matriz A é igual a 24.

Veja mais sobre matrizes:

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/38288674

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/42385422

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/27546671

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/34231734

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.

Answer 2

Resposta:

Soma dos elementos da diagonal principal  de uma Matriz de  dimensão n

$\sum\limits^n_{i=1}{A_{i,i} } \,$

Soma dos elementos da diagonal principal  de dimensão n

$A_{i,j} =3*i+j$  , como  i=j

$A_{i,i} =3*i+i$

$\sum\limits^3_{i=1}{A_{i,i} } \, = A_{1,1} + A_{2,2} +A_{3,3}$

=  (3*1+1)  + (3*2+2) + 3*3+3)

=4 +8+12

= 24