Question

Determine a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A = (a ij ) 4 x 4 , onde a ij = 3i – j.

Answer 1

Nossa matriz:

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{bmatrix}_{4 \times 4} \\\\\\ elementos \ da \ diagonal \ principal \rightarrow a_{11}, \ a_{22}, \ a_{33} \ e \ a_{44}$

Calculando cada um deles pela relação:

$\boxed{a_{ij} = 3i-j} \\\\ a_{11} = 3 \cdot (1)-1 = 3-1 = 2 \\ a_{22} = 3 \cdot (2)-2 = 6-2 = 4 \\ a_{33} = 3 \cdot (3)-3 = 9-3 = 6 \\ a_{44} = 3 \cdot (4)-4 = 12-4 = 8 \\\\\\ soma \rightarrow 2+4+6+8 = \boxed{\boxed{20}}$

Answer 2

 a11 + a22 + a33 + a44

a11= 3.1 - 1= 3 - 1==> 2
a22= 3.2 - 2= 6 - 2 ==> 4
a33=3.3 - 3= 9 - 3 ==> 6
a44=3.4 - 4=12 -4 ==> 8
 

2 + 4 + 6 + 8 ==> 20