Question

determine a soma dos elementos da Diagonal principal com os elementos da Diagonal secundária da matriz a =(aij ) de ordem 3 em aij=i elevado 2 -j elevado 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nick, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A (aij) de ordem "3" (ou seja, a matriz A(aij)3x3, significando que ela terá 3 linhas e 3 colunas), cuja lei de formação é esta: aij = i²-j².

Veja que a matriz A pedida (aij)3x3 (três linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:

. . . .|a₁₁....a₁₂....a₁₃|
A = |a₂₁...a₂₂...a₂₃|
. . . |a₃₁...a₃₂...a₃₃|

Agora vamos pra lei de formação para encontrar cada elemento da matriz A. Veja que a lei de formação é esta: aij = i²-j² . Assim teremos:

a₁₁ = 1² - 1² = 1 - 1 = 0
a₁₂ = 1² - 2² = 1 - 4 = - 3
a₁₃ = 1² - 3² = 1 - 9 = - 8
a₂₁ = 2² - 1² = 4 - 1 = 3
a₂₂ = 2² - 2² = 4 - 4 = 0
a₂₃ = 2² - 3² = 4 - 9 = - 5
a₃₁ = 3² - 1² = 9 - 1 = 8
a₃₂ = 3² - 2² = 9 - 4 = 5
a₃₃ = 3² - 3² = 9 - 9 = 0

Agora vamos compor a matriz A, com os elementos acima encontrados, conforme a lei de formação. Logo, a matriz A será:

. . . |0....-3....-8|
A = |3.....0....-5|
. . . |8.....5.....0|

Agora note: como visto acima, temos que a diagonal principal é toda formada de "0", ou seja: ela é "0, 0, 0" , enquanto a diagonal secundária é formada por "8, 0, -8".
Agora vamos à soma pedida, que chamaremos de "S":

S = 0+0+0 + 8+0+(-8) --- ou apenas:
S =  8 - 8 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
S = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.