Question

Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária

Answer 1

A pergunta completa é:

Determine a soma (S) dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij)3x3, onde aij = i – j.

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Matrizes são tabelas com números organizados entre linhas e colunas. Uma matriz de ordem 3 é uma matriz que possui 3 linhas e 3 colunas.

A soma da diagonal principal e diagonal secundária dessa matriz é zero.

Escrevendo uma matriz

Primeiro vamos escrever a matriz  A = (aij)3x3  , onde  aij = i – j  .

Isso significa que A possui 3 linhas e 3 colunas, e que cada termo é definido pela subtração da linha pela coluna.

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\a_{21} &a_{22} &a_{23} \\a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{array}\right] ~=~\left[\begin{array}{ccc}1-1 &1-2&1-3 \\2-1 &2-2 &2-3 \\3-1 &3-2 &3-3 \end{array}\right] ~=~\left[\begin{array}{ccc}0 &-1 &-2 \\1 &~~0 &-1 \\2 &~~ 1 &~~ 0 \end{array}\right]$

Portanto temos que a matriz A = (aij)3x3  , onde  aij = i – j, é:

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}0 &-1 &-2 \\1 &~~0 &-1 \\2 &~~ 1 &~~ 0 \end{array}\right]$

Soma da diagonal principal e diagonal secundária.

Diagonal principal:   0 + 0 + 0 = 0

Diagonal Secundária: -2 + 0 + 2  = 0

A soma da diagonal principal e secundária é zero.

Aprenda mais sobre matrizes em:

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