determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundaria da matriz A=(aij) de ordem 4, em que aij = i -j ???????
Soluções para a tarefa
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
sendo que Aij = i - j
diagonal principal = (a11,a22,a33,a44)
1-1=0
2-2=0
3-3=0
4-4=0
diagonal secundária = (a14,a23,a32,a41)
1-4 = -3
2-3 = -1
3-2 = 1
4-1 = 3
S = principal + secundária
S = 0+0+0+0+(-3)+(-1)+1+3
S = 0-3-1+1+3
S = -4+4
S = 0
A soma dos elementos é igual a 0.
Qual é a soma dos elementos da diagonal da matriz A?
Segundo a questão, a matriz A é de ordem 4, ou seja, possui uma quantidade de linhas igual a 3 e uma quantidade de colunas igual a 3.
Além disso, a sua lei de formação é dada por aij = i - j, onde i representa a posição da linha e j representa a posição da coluna.
Os elementos da diagonal são aqueles que possuem a posição na linha igual à posição da coluna, por exemplo, a11, a22, a33 e a44, neste caso. Já os elementos da diagonal secundária são os que se encontram no canto oposto da matriz, neste caso, a14, a23, a32 e a41.
Assim, para obter os elementos da diagonal a matriz A deve-se utilizar essa lei de formação para calcular:
- a14: 1 - 4 = -3;
- a23: 2 - 3 = -1;
- a32: 3 - 2 = 1;
- a41: 4 - 1 = 3;
Portanto, a soma dos elementos da diagonal é igual a:
(-3) + (-1) + 1 + 3 = 0
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