Question

Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da secundária da matriz A= (aij) 4x4, em que aij= i-j

Answer 1

Primeiro vamos escrever uma matriz Aij 4x4, assim:

$\left[\begin{array}{cccc}a_{1\times1}&a_{1\times2}&a_{1\times3}&a_{1\times4}\\a_{2\times1}&a_{2\times2}&a_{2\times3}&a_{2\times4}\\a_{3\times1}&a_{3\times2}&a_{3\times3}&a_{3\times4}\\a_{4\times1}&a_{4\times2}&a_{4\times3}&a_{4\times4}\end{array}\right]$

$a_{1\times1}=1-1=0 \\ a_{1\times2}=1-2=-1\\a_{1\times3} =1-3=-2\\ a_{1\times4} =1-4=-3\\ a_{2\times1}=2-1=1 \\ a_{2\times2}=2-2=0\\a_{2\times3} =2-3=-1 \\ a_{2\times4}=2-4=-2\\a_{3\times1}=3-1=2\\a_{3\times2}=3-2=1\\a_{3\times3}=3-3=0\\a_{3\times4}=3-4=-1\\a_{4\times1}=4-1=3\\a_{4\times2}=4-2=2\\a_{4\times3}=4-3=1\\a_{4\times4}=4-4=0 \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}0&-1&-2&-3\\1&0&-1&-2\\2&1&0&-1\\3&2&1&0\end{array}\right] \\ \\ diagonal~principal~~0+0+0+0=0 \\ diagonal~segundaria~~3+2+0-2-3 = 0$


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)