Question

Determine a soma dos doze primeiro termo da P.A. (2,7,12,...)

Answer 1

an = a1 + (n-1).r                     

r = a2-a1 = 7-2 = 5

an = 2 + (12-1).5 = 2+ 11.5 = 2+55 = 57

s = (a1+an).n /2 = (2+57).12/2 = 59.12/2 = 708/2 = 354

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Darlene, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a soma dos 12 primeiros termos da seguinte PA:

(2; 7; 12; ....)

Veja que se trata de uma PA crescente, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão (r) é "5", pois a razão é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. veja:

r = 12 - 7 = 7 - 2 = 5.

ii) Agora vamos encontrar qual é 12º termo (a₁₂) desta PA. Para isso, basta que apliquemos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na formula acima, substituiremos "an" por "a₁₂", pois estamos querendo encontrar o valor do 12º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "12", pois estamos procurando o valor do 12º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "5", que é o valor da razão. Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a₁₂ = 2 + (12-1)*5
a₁₂ = 2 + (11)*5 ---- como 11*5 = 55, teremos;
a₁₂ = 2 + 55
a₁₂ = 57 <--- Este é o valor do 12º termo.

iii) Agora vamos à fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₁₂", pois estamos querendo achar a soma dos 12 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₁₂" cujo valor já vimos que ´r igual a "57". E, finalmente, substituiremos "n" por "12", pois estamos encontrando a soma dos 12 primeiros termos da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₂ = (2 + 57)*12/2
S₁₂ = (59)*12/2 ----- como 12/2 = 6, teremos;
S₁₂ = 59*6 ---- note que este produto dá exatamente "354". Logo:
S₁₂ = 354 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 12 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.