Question

determine a soma dos dez primeiros termos de uma pg em que a10=1 e a razão é -1

Answer 1

O termo geral é an = a1.q^(n-1), onde an é o termo final, a1 o primeiro termo, q o quociente e n o número de termos, sendo assim:
PG // a10 = 1 // q = -1 // n = 10 => 1 = a1. (-1)¹⁰⁻¹ => 1 = a1.(-1)⁹ (todo número negwtivo elevado a expoente ímpar, fica negativo) => 1 = -1.a1 => a1 = -1, agora é só multiplicar os termos por -1, sendo assim:
Sn = a1 ( 1 - q^n)/1-q => Sn = -1[1 - (-1)¹°]/1 - (-1) => Sn = -1 (1-1)/1+1 = 0/2 => Sn = 0
P.S: observe que  os termos variam entre 1 e -1 e que o número de termos é par, logo sua soma será 0)