Question

Determine a soma dos dez primeiros termos da pg (8, 4,...)

Answer 1

Olá!!


Resolução!!



Vamos usar a seguinte fórmula:


$sn = \frac{a1.( {q}^{n} - 1)}{q - 1}$


Temos:


Sn = S10 = ??
a1 = 8
n = 10
q = 4/8 = 1/2


$s10 = \frac{8.( (\frac{1}{2})^{10} - 1) }{ \frac{1}{2} - 1} \\ \\ s10 = \frac{8.( \frac{1}{1024 } - 1)}{ - \frac{1}{2} } \\ \\ s10 = \frac{8.( - \frac{ 1023}{1024} )}{ - \frac{ 1}{2} } \\ \\ s10 = \frac{ - \frac{8184}{1024} }{ - \frac{1}{2} } \\ \\ s10 = \frac{8184}{1024} \times 2 \\ \\ s10 = \frac{16368}{1024} \\ \\ s10 = \frac{1023}{64}$


A soma é (1023/64)



★Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

Olá colega :)

✩✩✩✩✩

✩✩✩✩✩

➢ SUCESSÕES

• Progressão geométrica

$\large{ \mathsf{PG( \overset{ \: \: a_1}{8} ; \overset{ \: a_2}{4} ; ... )}}$

A soma dos $n$ termos consecutivos d'uma progressão geométrica finita é dada por,

$\mathsf{S_n = \dfrac{a_1( 1 - q^n)}{1 - q} }$

O nosso primeiro passo é achar a razão da sucessão, o quociente entre um dos termos e o seu antecedente, matematicamente :

$\mathsf{q = \dfrac{a_n}{a_{n - 1}} }$

Observe que temos dois teremos, destarte, a razão será,

$\mathsf{q = \dfrac{a_2}{a_{1}} }$

$\mathsf{q = \dfrac{4}{8} }$

$\mathsf{q = \dfrac{1}{2} }$

Deste modo, podemos agora calcular a soma consecutiva dos dez primeiros termos da progressão, portanto teremos,

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{8 \left( 1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{10} \right)}{1 - \dfrac{1}{2} } }$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{8 \left( 1 - \dfrac{1}{1024} \right)}{1 - \dfrac{1}{2} } }$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{8 \left( \dfrac{1024 - 1}{1024} \right)}{ \dfrac{2 - 1}{2} } }$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{ \green{8} \left( \dfrac{1023}{1024} \right)}{ \dfrac{1}{ \green{2}} } }$

$\mathsf{S_{10} = \green{16} \left( \dfrac{1023}{1024} \right)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S_{10} = \dfrac{ 1023}{64} }} }} \end{array}\qquad\checkmark$

Espero ter colaborado!

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Óptimos estudos :)