Question

Determine a soma dos dez primeiro termos da série:

( 1 , -2 , 4 , -8 , 16 - ...)

Answer 1

a1 = 1
a2 = -2
a3 = 4
a4 = -8
a  razão  vc acha   dividindo  o segundo termo  pelo  primeiro ou a2/a1 ou a3/a2  ou a4/a3 etc
q = -2/1  = -2  razão  da PG
Para achar a soma  vc precisa  usar  a fórmula
S10  = a1.( qⁿ  - 1 )/ ( q - 1 )   onde   n = 10   e q = -2    e  a1 =1
substituindo  pelos vlores  vc vai ter  a soma dos 10 termos
a10 = a1q⁹ = 1 * (-2)⁹ = 1 * ( - 512)  = -512***
S10 =  1 * [ (-2)¹⁰  -  1 )/ ( -2-1)
S10 = 1 * [ 1024 - 1)]/ (-3)
S10 = 1023/ -3
S10 = - 341 ***
PROVA
a1 = 1
a2 = 1 . -2  = -2
a3 = -2 * -2  = 4
a4 = 4 * -2  = -8
a5 = -8 * -2 = 16
a6 = 16 * -2 = -32
a7 = -32 * -2  = 64
a8 = 64 * -2 = -128
a9 = -128 * -2 = 256
a10 = 256 * -2 = -512  confere com o feito acima
SOMA SEM FÓRMULA ( SÓ COMO PROVA DE VALOR )
S10 = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 - 128 + 256 - 512 =+ 341 -682 = - 341 CONFERE COM O RESULTADO ACIMA

Answer 2

Boa tarde!

PG = ( 1, - 2, 4, - 8, 16 ... )

Dados:

a1 = 1

Observamos que a razão desta PG é - 2. Veja que se multiplicarmos 1 ( - 2 ) = - 2, ( - 2 ) ( - 2 ) = 4 e assim por diante.

q = - 2

Encontramos o a10 desta PG por meio da seguinte relação,

$\mathsf{a10=a1~.~q^{n-1}} \\ \\ \\ \mathsf{a10=1~.~(-2)^9} \\ \\ \\ \mathsf{a10=-512}$

Encontrado o a10 podemos agora encontrar a soma dos dez primeiros termos da PG,

$\mathsf{S10= \dfrac{a1(q^n-1)}{q-1} } \\ \\ \\ \mathsf{S10= \dfrac{1((-2)^{10}-1)}{-3}} \\ \\ \\ \mathsf{S10= \dfrac{1024-1}{-3} } \\ \\ \\ \mathsf{S10= \dfrac{1023}{-3} } \\ \\ \\ \mathbf{S10=-341}$