Question

determine a soma dos decimos primeiros termo da pa 4,7,10

Answer 1

a3 - a2 = r
10 - 7 = 3
r = 3
agora precisamos calcular o a10
a10 = a1 + 9r
a10 = 4 + 27
a10 = 31
S10 = [(a1 + a10)n]/2
S10 = 35.5
S10 = 175 

Answer 2

A soma dos termos de uma P.A. se dá pela fórmula: $<var>\boxed{S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}}</var>$

 

Vamos substituir pelas informações dadas:

 

$<var>S_{10} = \frac{(4 + a_{10})*10}{2}</var>$

 

Porém, temos duas incógnitas. A soma dos dez primeiros termos e o a10. A soma estamos querendo achar, portanto, vamos determinar o termo a10, que dá pra definir pela fórmula:

 

$<var>a_{n} = a_{1} + (n-1) * r</var>$

 

$<var>a_{10} = 4 + (10-1) * r</var>$

 

Razão da P.A. = 7-4 = 3

 

$<var>a_{10} = 4 + (10-1) * 3</var>$

 

$<var>a_{10} = 4 + 9 * 3</var>$

 

$<var>a_{10} = 4 + 27</var>$

 

$<var>a_{10} = 31</var>$

 

Agora podemos voltar na fórmula:

 

$<var>S_{10} = \frac{(4 + 31)*10}{2}</var>$

 

$<var>S_{10} = \frac{35*10}{2}</var>$

 

$<var>S_{10} = \frac{350}{2}</var>$

 

$<var>\boxed{S_{10} = 175}</var>$

 

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos é 175.