Question

Determine a soma dos cubos dos 100 primeiros números naturais .

Answer 1

Resposta:

soma dos cubos dos 100 primeiros números naturais vale 5050²

Explicação passo-a-passo:

bom, sei que a questão é antiga e que você já sabe a resposta.

entretanto a resposta da outra pessoa está equivocada.

primeiramente gostaria de mostrar uma fórmula a você (a demonstração dela é muito grande e não convém mostra-la)

(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... n³) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... n)²

exemplos:

1³ + 2³ = 9 = (1+2)²

1³ + 2³ + 3³ = 36 = (1+2+3)²

logo:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 100³ = (1+2+3+4+5+...100)²

a soma de 1 até 100 é S

S = (1 + 100) + (99+2) + (98 +3) + ... (50 + 51)

perceba que todos os resultados dão 101 e que temos 50 somas "101"

logo S = 101.50 = 5050

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ...100³ = (5050)²

a soma dos cubos dos 100 primeiros números naturais é 5050²