Question

Determine a soma dos cinco primeiros termos de uma P.G. em que o quinto termo é -81 e a razão é 3.

Answer 1

Coletando os dados da P.G.,

a1=?
razão Q=?
a5=48
a2=6
n= por enquanto vamos descobrir a razão Q desta P.G. com 4 termos
 6           48
a2 a3 a4 a5
 |________|
  4 termos

Com estes dados vamos descobrir a razão, primeiro termo e a soma dos n termos da P.G., nesta ordem, veja:

Utilizando a fórmula do termo geral da P.G.

An=a1*Q^n-1 ==> An=a2*Q^n-1 ==> 48=6*Q^4-1 ==> 48/6=Q^3 ==> 8=Q^3 

<===> Q=

Q=2

Sabendo-se que o primeiro termo é dado pelo segundo dividido pela razão Q, então:

a1=a2/Q ==> a1=6/2 ==> a1=3

Coletando novamente os dados da P.G., pois agora calcularemos ela com os cinco termos que ela tem:

a1=3
razão Q= 2
número de termos n=5

Aplicando a fórmula para o cálculo da soma dos n termos da P.G.

 




Resposta:   S5= 93