Question

Determine a soma dos cinco primeiros termos de uma P.G. em que o quinto
termo é -81 e a razão é igual a 3.

Answer 1

Resposta:

.   - 121

Explicação passo-a-passo:

.

.     P.G.,  em  que:

.

.       S5  =  ?           a5  =  - 81           razão  =  3

.

TEMOS:     a4  =  a5  :  razão              a3  =  a4  :  razão

.                         =  - 81  :  3                          =  - 27  :  3

.                         =  - 27                                 =  - 9

.                   a2  =  a3  :  razão              a1  =  a2  :  razão

.                          =  - 9  :  3                           =  - 3  :  3

.                          =  - 3                                   =  - 1

.                          

Soma dos 5 primeiros termos  =  - 1  - 3  - 9  - 27  -  81

.                                                    =  - 121

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

A soma dos 5 termos corresponde a -121.

Explicação passo a passo:

Para nós calcularmos a soma dos termos presentes em uma progressão geométrica, utilizamos a seguinte fórmula algébrica:

$S_{n}=\frac{a_{1}\times(q^{n}-1)}{q-1}$

Onde:

• Sₙ: soma dos termos.
• a₁: primeiro termo.
• q: razão.
• n: quantidade de termos.

Para podermos calcular a soma dos 5 primeiros termos da progressão geométrica, necessitamos do valor do primeiro termo (termo a₁).

A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é assim expressa:

$a_{n}=a_{1}\times q^{(n-1)}$

Onde:

• aₙ: enésimo termo.
• a₁: primeiro termo.
• q: razão.
• n: posição do enésimo termo.

O valor do 5º termo (a₅) da progressão geométrica é igual a -81. Vamos, então, determinar o valor de seu 1º termo (a₁):

$-81=a_{1}\times3^{(5-1)}\\-81=a_{1}\times3^{4}\\-81=a_{1}\times81\\-\frac{81}{81}=a_{1}\\-1=a_{1}\\a_{1}=-1$

O valor do 1º termo (a₁) é igual a --1. Dessa forma, podemos calcular a soma dos 5 termos da progressão geométrica, onde o primeiro termo (a₁) é igual a -1 e a razão (q) é igual a 3. Teremos:

$S_{5}=\frac{-1\times(3^{5}-1)}{3-1}\\S_{5}=\frac{-1\times(243-1)}{2}\\S_{5}=\frac{-1\times242}{2}\\S_{5}=-1\times121\\S_{5}=-121$

A soma dos 5 termos corresponde a -121.