Question

Determine a soma dos cinco primeiros termos de numa P.G. em que o quinto termo é -81 e a razão é igual a 3.

-211
-121
120
143

Answer 1

Resposta:B)-121

Explicação passo a passo:

a5=-81,n=5,q=3,a1=?,S5=?

an=a1.q^n-1           Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

-81=3^5-1.a1          S5=(-1).[(3^5)-1]/3-1

-81=3^4.a1             S5=(-1).[243-1]/2

-81=81.a1                S5=(-1).242/2

a1=-81/81                S5=-242/2

a1=-1                        S5=-121

Answer 2

Resposta:

A soma dos 5 termos corresponde a -121.

A segunda opção é a opção correta: -121.

Explicação passo a passo:

Para nós calcularmos a soma dos termos presentes em uma progressão geométrica, utilizamos a seguinte fórmula algébrica:

$S_{n}=\frac{a_{1}\times(q^{n}-1)}{q-1}$

Onde:

• Sₙ: soma dos termos.
• a₁: primeiro termo.
• q: razão.
• n: quantidade de termos.

Para podermos calcular a soma dos 5 primeiros termos da progressão geométrica, necessitamos do valor do primeiro termo (termo a₁).

A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é assim expressa:

$a_{n}=a_{1}\times q^{(n-1)}$

Onde:

• aₙ: enésimo termo.
• a₁: primeiro termo.
• q: razão.
• n: posição do enésimo termo.

O valor do 5º termo (a₅) da progressão geométrica é igual a -81. Vamos, então, determinar o valor de seu 1º termo (a₁):

$-81=a_{1}\times3^{(5-1)}\\-81=a_{1}\times3^{4}\\-81=a_{1}\times81\\-\frac{81}{81}=a_{1}\\-1=a_{1}\\a_{1}=-1$

O valor do 1º termo (a₁) é igual a --1. Dessa forma, podemos calcular a soma dos 5 termos da progressão geométrica, onde o primeiro termo (a₁) é igual a -1 e a razão (q) é igual a 3. Teremos:

$S_{5}=\frac{-1\times(3^{5}-1)}{3-1}\\S_{5}=\frac{-1\times(243-1)}{2}\\S_{5}=\frac{-1\times242}{2}\\S_{5}=-1\times121\\S_{5}=-121$

A soma dos 5 termos corresponde a -121.

A segunda opção é a opção correta: -121.