Question

Determine a soma dos ângulos internos de um polígono que possui o número de
diagonais igual às 7 vezes o número de lados.

Me ajudem por favor. Preciso de calculo

Answer 1

Essa questão você precisa ter uma boa base de diagonais, equação do segundo grau e as fórmulas do ângulo interno de um polígono a partir de seus lados

Então, a fórmula das diagonais de um polígono é d = n . ( n -3 ) / 2

Sendo que a diagonal, como dito na questão, pode ser substituída por d = 7n

Então, jogando isso na fórmula:

7n = n ( n -3) / 2

7n = n² - 3n / 2

14 n = n² - 3n

n² - 17n = 0 (equação do segundo grau, então vamos usar Bhaskara)

b² - 4.a.c = (-17)² - 4. (1) . (0) = 289 - 0 = 289 (Δ)

-b ± √Δ / 2a = -(-17) ± √289 / 2.(1) = 17 ± 17 / 2

x₁ = 17 + 17 / 2 = 17

x₂ = 17 - 17 / 2 = 0

Logo, n será 17 (número de lados)

A outra fórmula para saber o valor dos ângulos internos de um polígono é:

α = 180 . (n-2) / n

α = 180. (17-2) / 17

α = 180 . 15 / 17

α = 2700 / 17

α ≈ 159º

Logo, cada ângulo interno desse polígono tem ≈ 159º

E como ele tem 17 lados, basta que a gente multiplique tudo pra saber quanto no total vai dar os ângulos internos desse polígono

17 . 159º ≈ 2703 ≈ 2700º (arredonda pra 2700, é melhor!)

Resposta: 2700º