Question

Determine a soma dos algarismos da potência gerada (999. . . 995)elevado a 2

Answer 1

Resposta:

898

Explicação:

Olá!

999...995 = 99...9990 + 5 = 10(999...9) +5

Mas 10-1=9; 100-1=99;...; (10^n)-1=99...9 com n dígitos 9 repetidos. Segundo o enunciado, há n=99, portanto:

10[(10^99)-1]+5=(10^100)-10+5=(10^100)-5

Deve-se tirar o quadrado desse número e somar os seus algarismos. Portanto:

[(10^100)-5]^2=(10^200)-2×5×(10^100)+25=

=(10^200)-(10^101)+25=(10^101)[(10^99)-1]+25

Mas (10^99)-1 = 99..99 (99 dígitos 9)

99...9×(10^101)+25.

A soma dos algarismos se resume em 99 dígitos 9 e os algaridmos 2 e 5:

99×9+2+5= 898

Bom estudo!