Question

determine a soma dos algarismo do terceiro termo dessa P.G crescente. sabendo que essa P.G é de tres termos cujo produto dos tres termos é 3375 e a soma do 1° termo com o 3° termo seja igual a 78

Answer 1

Resposta:

aₓ = a₁ . qˣ⁻¹

a₂ = a₁ q  e a₃ = a₁  q²

a₁ . a₂ . a₃ = 3375 ⇒ a₁ . a₁q .a₁q² = 3375 ⇒ a₁³ q³ =3³.5³⇒ (a₁q)³ = (3.5)³ ⇒      a₁q = 15  (1 )

a₁ + a₃ = 78 ⇒ a₁ + a₁ + a₁q² = 78 ⇒a₁(1 + q²) = 78  (2)

Dividindo-se ( 2 ) e ( 1 ) entre si, fica:

a₁(1 + q²)/a₁q =  78/15 ⇒ (1 + q²)/q = 26/5 ⇒ 5(1 + q²) = 26q

5q² + 5 - 26q = 0 ⇒ 5q² - 26q + 5 = 0

Δ = (-26)² - 4.5.5 =676 - 100 = 576

q = (26 + 24)/10 = 50/10 = 5 ou

q =(26 - 24)/10 = 1/5

Como a PG deve ser crescente, então q = 5

a₁q = 15 ⇒ 5a₁ = 15 ⇒ a₁ = 3

a₃ = a₁q² ⇒ a₃ = 3.5² = 3.25 = 75

Portanto a soma dos algarismos de 75 é 7 + 5 = 12