Question

determine a soma dos 60 primeiros termos da progressão aritmética onde os três primeiros termos estão, respectivamente, representados por x², (x+1)² e (x+3)²

Answer 1

Resposta:

Sn = 9270

Explicação passo-a-passo:

a1 = x^2

a2 = (x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1

a3 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9

a2-a1= a3-a2

x^2 + 2x + 1 - x^2 = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1)

2x + 1 = x^2 - x^2 + 6x - 2x + 9 - 1

2x + 1 = 4x + 8

2x - 4x = 8 - 1

-2x = 7 (-)

x =-7/2

x = -3,5

a1 = x^2 = (-3,5)^2 = 12,25

a2 = (-3,5+1)(-3,5+1) = -2,5 * -2,5 = 6,25

a3 = (-3,5+3)(-3,5+3) = -0,5 * -0,5 = 0,25

r = a2-a1 = 6,25-12,25 = -6

n = 60

a60 = a1 + (n-1) r

a60 = 12,25 + (60-1) -6

a60 = 12,25 + 59 * - 6

a60 = 12,25 - 354

a60 =  341,75

Sn = (a1 + an) n / 2

Sn = (12,25 + 341,75) 60 / 2

Sn = 354 * 30

Sn = 9270