Question

Determine a soma dos 50 primeiros termos de uma PA. Sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540.

Answer 1

S18  = 540

S30 = 540

540 = ( a1 + a18).18/2

540 = ( a1 + a30).30/2

( a1 + a18).9  = 540  ****** 1

( a1 + a30).15 = 540 ****** 2

( a1 + a1 + 17r ) = 540/9

2a1  + 17r =  60  *******  1

[ a1 + a1 + 29r ]  = 540/15

2a1 + 29r = 36 *****  2

fazendo um sistema por adição com 1 e 2

  2a1 + 17r = 60 **** ( vezes  - 1 )

  2a1 + 29r = 36

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-2a1 - 17r  = - 60

2a1 + 20r =  36

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//         3r  =  - 24

r = -24/3 =-  8 ****

2a1 +  20 ( - 8)  =  36

2a1  - 160 = 36

2a1 = 36 + 160

2a1 = 196

a1 = 196/2 = 98 ****

S50  = ( a1 + 49r ).50/2

S50 = ( a1 + 49r ) . 25

S50 = [ 98 + 49 ( - 8 ) ] . 25

S50 = [ 98 - 392 ]. 25

S50 =  ( - 294 ) . 25 = - 7 350 ****resposta