Question

Determine a soma dos 50 primeiros termos de uma PA sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540.

Answer 1

S18  = 540
S30 = 540
Sn = ( a1 + an).n/2

540  =(  a1 + a18).18/2
540 = ( a1 + a18).9
a1 + a18 = 540/9
a1 + a18 = 60 ****   ( 1 )

540 = ( a1 + a30).30/2
540 = ( a1 + a30).15
a1 + a30 = 540/15 =36
a1 + a30 = 36 *****  ( 2 )
Montando uma equação com 1 e 2
a1 + a18 = 60
a1 + a30 = 36
----------------------

a1 + a1 + 17r = 60  ou 2a1 + 17r = 60 ***** ( 1)
a1 + a1 + 29r = 36  ou 2a1 + 29r = 36***** ( 2 )

   2a1  + 17r  =  60  ( vezes - 1)
   2a1  + 29r  =  36
------------------------------
-2a1   - 17r  =   - 60
 2a1   + 29r  =    36
-------------------------------
//            8r    = - 24
r = -24/8 = - 3 ****

2a1 + 17 ( -3)  = 60
2a1 - 51  = 60
2a1 = 60 + 51
2a1 = 111

a1 = 111/2 = 55,5 ****
a50 = a1 + 49r 
a50 = 55,5 + 49 ( -3)
a50  = 55,5 - 147
a50 = - 91,5 ***
S50 = ( 55,5 - 91,5 ). 25
S50  = ( - 36 ).25
S50 = - 900 ***