Question

determine a soma dos 50 primeiros termos de uma PA sabendo q a soma dos 18 primeiros termos e 540 e a soma dos 30 primeiros termos tambem e 540

Answer 1

utilizando a equação da soma de n termos de uma PA para as duas situações temos.

Sn = (a1+an)*n/2

S18= (a1+a18)*18/2
540 = (a1+a18)*9
a1+a18 = 60

S30 = (a1+a30)*30/2
540 = (a1+a30)*15
a1+a30 = 36

ficamos com duas equações, e usando a equação do n-ésimo termo de uma PA an= a1+(n-1)r, ficamos com.

a1+(a1+17r)=60 (1)
a1+(a1+29r)=36 (2)

fazendo (1)-(2)

ficamos com
17r-29r=24
r=-2

descobrindo a razão achamos facilmente os temos da PA.
a1+a1+17r = 60
2a1-34=60
2a1=60+34     a1=47

a50 = a1+49r = 47-98 = -51

S50 = (a1+a50)*50/2
S50 = (47-51)*25
S50 = -100