Question

Determine a soma dos 50 primeiros termos de uma PA em que, a1 + a6 = 27 e a2 + a9 = 39.

* RESOLUÇÃO POR FAVOR *

Answer 1

Resposta:

3975

Explicação passo-a-passo:

Como a formula geral da P.A. é an = a1 + (n-1).r

a6 = a1+5.r

a2 = a1+1.r

a9 = a1+8.r

Logo:

a1 + a6 = 27

a1 + a1 + 5.r = 27

2a1 + 5.r = 27

2a1 = 27 - 5.r

a2 + a9 = 39

a1 + 1.r + a1 + 8.r =39

2a1 + 9.r = 39

2a1 = 39 - 9.r

Podemos igualar as duas equações, obtendo:

27 - 5.r = 39 - 9.r

27 - 5.r + 9.r = 39

4.r = 39 - 27

4.r = 12

r = 3

Para determinar a1:

2a1 = 27 - 5.r

2a1 = 27 - 15

2a1 = 12

a1 = 6

Então podemos encontrar o último termo:

a50 = a1 + 49.r

a50 = 6 + 49.3

a50 = 6 + 147

a50 = 153

A soma dos termos de uma P.A. é dada por S(n) = (a1+an).n/2

S(50) = (6+153).50/2

S(50) = 159.25

S(50) = 3975