Question

determine a soma dos 5 primeiros termos de uma PG em que o quinto termo é 89 e a razao é 3​

Answer 1

Vamos começar determinando a1 utilizando a equação do termo geral da PG:

$a_n~=~a_1~.~q^{n-1}\\\\\\a_5~=~a_1~.~q^{5-1}\\\\\\89~=~a_1~.~3^4\\\\\\\boxed{a_1~=~\frac{89}{81}}$

Agora, utilizando a equação da soma de termos para a PG finita, temos:

$S_n~=~\frac{a_1\,.\,(q^n-1)}{q-1}\\\\\\S_5~=~\frac{\frac{89}{81}\,.\,(3^5-1)}{3-1}\\\\\\S_5~=~\frac{\frac{89}{81}\,.\,(243-1)}{2}\\\\\\S_5~=~\frac{89\,.\,(242)}{81\,.\,2}\\\\\\S_5~=~\frac{89~.~121}{81}\\\\\\\boxed{S_5~=~\frac{10769}{81}}$