Question

determine a soma dos 30 primeiros termos de uma PA, onde o primeiro termo é igual a razão e a30= -15.​

Answer 1

Vamos começar determinando o valor do 1º termo, utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\a_{30}~=~a_1+(30-1).a_1\\\\\\-15~=~a_1+29a_1\\\\\\30a_1~=~-15\\\\\\a_1~=~\frac{-15}{30}\\\\\\\boxed{a_1~=~-\frac{1}{2}}$

Agora, utilizando a equação da soma de termos da PA, temos:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\\\S_{30}~=~\frac{\left(-\frac{1}{2}+(-15)\right)~.~30}{2}\\\\\\S_{30}~=~\left(-\frac{1}{2}-15\right)~.~15\\\\\\S_{30}~=~\left(-\frac{1~.~1~-~2~.~15}{2}\right)~.~15\\\\\\S_{30}~=~-\frac{31}{2}~.~15\\\\\\\boxed{S_{30}~=~-\frac{465}{2}~~ou~~-232,5}$