Question

Determine a soma dos 30 primeiros termos da progressão aritmética onde os três primeiros termos estão,
respectivamente, representados por x 2 , (x + 1) 2 e (x + 3) 2 .

Answer 1

Resposta:

Como a sequência x², (x + 2)², (x + 3)² forma uma Progressão Aritmética, então, pelas propriedades de PA temos que:

(x + 2)² - x² = (x + 3)² - (x + 2)²

Desenvolvendo os quadrados:

x² + 4x + 4 - x² = x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4

4x + 4 = 2x + 5

2x = 1

x= \frac{1}{2}x=

2

1

ou seja, a Progressão Aritmética é:

1° termo: ( \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}(

2

1

)

2

=

4

1

2° termo: ( \frac{1}{2}+2)^2 = (\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}(

2

1

+2)

2

=(

2

5

)

2

=

4

25

3° termo: ( \frac{1}{2} + 3)^2 = (\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}(

2

1

+3)

2

=(

2

7

)

2

=

4

49

Portanto, a razão é igual a:

r= \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6r=

4

25

−

4

1

=

4

24

=6