Question

determine a soma dos 30 primeiros termos da p.a (7,10,13,...)​

Answer 1

a1= 7

r= 10 - 7 = 3

an= a1 + (n - 1) • r

an= 7 + (30 - 1) • 3

an= 7 + 29 • 3

an= 7 + 87

an= 94

sn= (a1 + an) • n/2

sn= (7 + 94) • 30/2

sn= 101 • 30/2

sn= 3030/2

sn= 1515

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmétrica:

Determinar a Soma dos 30 termo da p.a:

$\mathsf{P.a_{\Big(7~,10~,13~,...\Big)} }$

Então a Soma dos n termos da P.a será dado por:

$\mathsf{S_{(n)}=\dfrac{\Big(a_{(1)}+a_{(n)}\Big).n}{2} }$

Onde por sua Vez:

$\boxed{\mathsf{a_{(n)}=a_{(1)}+\Big(n-1\Big).r }}}}$

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{\Big(a_{1}+(a_{1}+(n-1).r)\Big).n}{2} }$

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{\Big(a_{1}+a_{1}+(n-1).r\Big).n}{2} }$

$\boxed{\mathsf{S_{(n)}=\dfrac{\Big(2a_{1}+(n-1).r\Big).n}{2} }}}}$

$\mathsf{S_{(30)}=\dfrac{\Big(2.7+(30-1).r\Big).\cancel{30}}{\cancel{2}} }$

$\mathsf{{\color{blue}{S_{(30)}=\Big(14+29r\Big).15}}}$

Note que :

$\mathsf{r~=~a_{(2)}-a_{(1)} }$

$\mathsf{r~=~10-7=3 }$

>>>> Logo:

$\mathsf{S_{30}~=\Big(14+29.3\Big).15}$

$\mathsf{S_{(30}=\Big(14+87\Big).15 }$

$\mathsf{S_{(30)}=101.15 }$

$\boxed{\mathsf{S_{(30)}=1515 }}}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)