Question

Determine a soma dos 30 primeiros multiplos positivos de 10​

Answer 1

Resposta:

A soma dos termos de uma PA finita  é dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

Para usar essa fórmula, é necessário descobrir apenas o valor do

trigésimo termo dessa PA

Isso pode ser feito pela fórmula do termo geral

$a_n=a_1+(n-1)r$

onde:

$a_1=10\\ n=30\\ r=10\\ \\ \\ a_{30}=10+(30-1)10\\ \\ a_{30}=10+(29)(10)\\ \\ a_{30}=10+290\\ \\ \boxed{a_{30}=300}$

Substituindo os dados na  soma

$S_{30}=\dfrac{(10+300)(30)}{2}\\ \\ \\ S_{30}=\dfrac{(310)(30)}{2}\\ \\ \\ S_{30}={\dfrac{9300}{2}$

$\boxed{S_{30}=4650}$

A soma dos 30 primeiros multiplos positivos de 10​ é 4650

Answer 2

Resposta:

A soma dos 30 primeiros múltiplos de 10 é 4.650.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos identificar a sequência numérica composta pelos "n" primeiros múltiplos positivos de 10:

• M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, ...., 100, 110, 120, ..., 200, 210, ...}

Como podemos observar, ordenando os termos da sequência teremos:

• 1⁰ termo = 10×1 = 10;
• 2⁰ termo = 10×2 = 20;
• 3⁰ termo = 10×3 = 30;
• 4⁰ termo = 10×4 = 40,
• 5⁰ termo = 10×5 = 50;
• 6⁰ termo = 10×6 = 60;
• n⁰ termo = 10×n

Assim, o 30⁰ termo desta sequência será:

• 30⁰ termo = 10×30 = 300

Observemos que a sequência representa uma Progressão Aritmética, cujo 1⁰ termo é 10, o 30⁰ termo é 300 e a razão é 10, pois a diferença entre dois termos consecutivos é 10:

• 20 - 10 = 30 - 20 = 40 - 30 = 50 - 40 = 10

A Fórmula que expressa a Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética finita é:

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )×n}{2}$

Onde:

• Sn: soma dos "n" termos;
• an: enésimo termo;
• a1: primeiro termo;
• n: número de termos.

Então, a soma dos 30 primeiros termos da sequência representada pelos múltiplos de 10 é expressa pela seguinte fórmula, sabendo-se que:

• 1⁰ termo ou a1 = 10;
• 30⁰ termo ou a30 = 300;
• número de termos ou n = 30

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )×n}{2} \\S_{30} = \frac{(a_{1} +a_{30} )×30}{2} \\ S_{30} = \frac{(10 + 300) \times 30}{2} \\ S_{30} = \frac{310 \times 30}{2} \\ S_{30} = 310 \times 15 \\ S_{30} = 4650$

Assim, a soma dos 30 primeiros múltiplos de 10 é 4.650.