Question

Determine a soma dos 30 primeiros da PA cujo sétimo termo vale -30 e o décimo segundo termo vale -15

Answer 1

$S_{n} = \frac{( a_{1} +a_{n})*n}{2} \\ \\ a_{7} = -30 = a_{1} + 6r \\ \\ a_{12} = -15 = a_{1} + 11r \\ \\ -30 -6r =a_{1} \\ \\ -15 -11r = a_{1} \\ \\ -30-60r=-15-11r \\ \\ 5r = 15 \\ \\ r = 3\\ \\ -30-6*3 =a_{1}\\ \\ -48 = a_{1}\\ \\ a_{30} = -48 + 29*3 = 39\\ \\ S_{30} = \frac{(-48 +39)*30}{2} = -135$