Question

Determine a soma dos 25 primeiros termos da PA (-7,-9,-11...)

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a soma dos 25 primeiros termos da referida progressão aritmética é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{25} = -775\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(-7, -9, -11,\:\cdots)\end{gathered}$

Sabendo que a soma dos termos de "n" termos de uma determinada P.A. podes ser calculado com ajuda da seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{(A_{1} + A_{n})\cdot n}{2}\end{gathered} }$

Se podemos calcular o n-ézimo termo da P.A. pela seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Substituindo o valor de "An" na equação "I", temos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{\{A_{1} + [A_{1} + (n - 1)\cdot r]\}\cdot n}{2}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{\{A_{1} + A_{1} + (n - 1)\cdot r\}\cdot n}{2}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{\{2A_{1} + (n - 1)\cdot r\}\cdot n}{2}\end{gathered} }$

Portanto, chegamos à seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{\left[2A_{1} + (n - 1)\cdot r\right]\cdot n}{2}\end{gathered} }$

Se:

         $\Large\begin{cases} A_{1} = -7\\n = 25\\r = -9 - (-7) = -9 + 7 = -2\\S_{n} = \:?\end{cases}$

Substituindo os valores na equação "III", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{25} = \frac{\left[2\cdot(-7) + (25 - 1)\cdot(-2)\right]\cdot25}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[-14 + 24\cdot(-2)\right]\cdot25}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[-14-48\right]\cdot25}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[-62\right]\cdot25}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-1550}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -775\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor da soma dos termos é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{25} = -775\end{gathered}$

Saiba mais:

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Answer 2

Resposta: O resultado da soma dos 25 primeiros termos da P.A (-7,-9,-11...) é -775.

Explicação passo a passo:

Determinando qual é o termo 25 da P.A

$a^{n}$ = $a^{1}$ + (n - 1) · r

$A^{25}$ = -7 + (25 - 1) × 2

$a^{25}$ = -7 + 24 × 2

$a^{25}$ = -7 + 48

$a^{25}$ = -55

Determinando a soma dos 25 primeiros termos:

$S^{n}$ = ($a^{1}$ + $a^{n}$) × n ÷ 2

$S^{25}$ = (-7 + -55) × 25 ÷ 2

$S^{25}$ = 62 × 25 ÷ 2

$S^{25}$ = -775