Question

determine a soma dos 20 primeiros termos da PA (-4/5, -3/5)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da soma dos termos de uma P.A. é dada por

    $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

onde:  $S_{n}=$ soma dos n primeiros termos da P.A.

           $a_{1}=$ primeiro termo

           $a_{n}=$ ocupa a enésima posição na sequência

           $n=$ posição do termo

Temos: $a_{1}=-\frac{4}{5}$ ; $S_{n}=?$ ; $n=20$ ; $a_{n}=a_{20}=?$

Vamos calcular o $a_{n}=a_{20}$ usando a fórmula do termo geral da P.A.

    $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

onde: $r=$ razão  → $r=a_{2}-a_{1}$  →  $r=-\frac{3}{5}-(-\frac{4}{5})=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$

    $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

    $a_{20}=-\frac{4}{5}+(20-1).\frac{1}{5}$

    $a_{20}=-\frac{4}{5}+19.\frac{1}{5}$

    $a_{20}=-\frac{4}{5}+\frac{19}{5}$

    $a_{20}=\frac{15}{5}$

    $a_{20}=3$

Cálculo da soma

    $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

    $S_{20}=\frac{(-\frac{4}{5}+3).20}{2}$

    $S_{20}=\frac{\frac{11}{5}.20}{2}$

    $S_{20}=\frac{44}{2}$

    S₂₀ = 22