Question

Determine a soma dos 20 primeiros termos da P.A.:(5, 8, 11, 14, 17, ...)

Answer 1

Começamos achando a razão da PA:

$r~=~a_2-a_1\\\\\\r~=~8-5\\\\\\\boxed{r~=~3}$

Para calcularmos a soma dos 20 primeiros termos, vamos precisar do valor de a₂₀, vamos determina-lo com a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r\\\\\\a_{20}~=~5+(20-1)\cdot3\\\\\\a_{20}~=~5+19\cdot3\\\\\\a_{20}~=~5+57\\\\\\\boxed{a_{20}~=~62}$

Por fim, utilizando a equação da soma de termos da PA:

$S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\S_{20}~=~\dfrac{(5+62)\cdot20}{2}\\\\\\S_{20}~=~(67)\cdot 10\\\\\\\boxed{S_{20}~=~670}$