Question

Determine a soma dos 20 primeiros termos da P.A (2, 4, 6, ... )​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Devemos determinar a soma dos $20$ primeiros termos da seguinte progressão aritmética: $(2,~4,~6,~\cdots)$.

Primeiro, lembre-se que dada uma sequência $\{a_1,~a_2,~\cdots,~a_n,~\cdots\}$, a soma dos $n$ primeiros termos desta sequência é dada por: $S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$, em que $a_n=a_1+(n+1)\cdot r$ é o termo geral desta progressão, $a_1$ é o primeiro termo e $r=a_{k+1}-a_k$ é sua razão.

Então, devemos determinar o vigésimo termo da sequência. Antes, calculamos a razão desta progressão:

$r=a_2-a_1\\\\\\ r = 4-2\\\\\\ r =2$

Substituímos $n=20$ e a razão na fórmula do termo geral:

$a_{20}=a_1+(20-1)\cdot 2\\\\\\ a_{20}=2+19\cdot2\\\\\\ a_{20}=2+38\\\\\\ a_{20}=40$

Por fim, substituímos estes valores na fórmula para a soma dos $n$ primeiros termos da progressão.

$S_{20}=\dfrac{20\cdot(2+40)}{2}\\\\\\ S_{20}=10\cdot 42\\\\\\ S_{20}=420~~\checkmark$

Este é o resultado da soma dos $20$ primeiros termos desta progressão.