Question

Determine a soma dos 135 primeiros termos da P.A (6,10,...)​

Answer 1

Resposta: 36990

Explicação passo-a-passo:

A soma dos n primeiros termos de uma P.A é dada por $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ .

Portanto, a soma dos 135 primeiros termos é determinada a seguir:

$S_{135} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot 135}{2} ;\\a_1 = 6\\a_n = a_1 + (n -1)r \Longrightarrow a_{135} = 6 + (135 - 1) \cdot 4 = 6 + 134 \cdot 4 = 542\\\therefore S_{135} = \frac{(6 + 542) \cdot 135}{2} = \frac{548 \cdot 135}{2} = 36990$

Obs.: a razão r = 4 foi determinada analisando os 2 primeiros termos do enunciado. Se $a_1 = 6$ e $a_2 = 10$, então a razão $r$ é igual a $a_2 - a_1 = 10 - 6 = 4.$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 = a1

r = 10 - 6

r = 4

Encontrar o valor do termo a135:

an =  a1 + ( n -1 ) . r

a135 = 6 + ( 135 -1 ) . 4  

a135 = 6 + 134 . 4  

a135 = 6 + 536  

a135 = 542

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 6 + 542 ) . 135 /  2    

Sn = 548 . 67,5  

Sn = 36990