Question

Determine a soma dos 12 primeiros termos da P.G (1, -3, 9, -27, …).​

Answer 1

A soma de "n" termos de uma PG é dada por:

$\boxed{\sf S_n~=~\dfrac{a_1\cdot \left(q^{n}-1\right)}{1-q}}$

Já temos o valor do 1º termo (a₁), precisamos então determinar o valor da razão q para podermos calcular a soma dos 12 termos. A razão na PG é dada pelo quociente entre um termo e seu antecessor, utilizando os dois primeiros termos, temos:

$\sf q~=~\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\q~=~\dfrac{-3}{1}\\\\\\\boxed{\sf q~=~-3}$

Substituindo os valores:

$\sf S_{12}~=~\dfrac{1\cdot \left((-3)^{12}-1\right)}{1-(-3)}\\\\\\S_{12}~=~\dfrac{1\cdot \left(531441-1\right)}{1+3}\\\\\\S_{12}~=~\dfrac{531440}{4}\\\\\\\boxed{\sf S_{12}~=~132860}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$