Question

determine a soma do trinta primeiro termo da p.a (-4,-2,0,2,4,6) ?

Answer 1

a1 = -4
r = 2

a30 = a1 + 29r
a30 = -4 + 29. (2)
a30 = -4 + 58 = 54

S30 = (a1 + a30).30/2

S30 = (-4 + 54) . 15
S30 = 50 . 15 = 750

Answer 2

Olá

Nesse caso, deveremos descobrir o 30° termo da P.A.

Descubramos a razão da P.A.

$r=a_2-a_1\\\\\\ r=-2-(-4)\\\\\\ r = -2 + 4\\\\\\ r = 2$

Agora, use a fórmula geral da P.A.

$a_n=a_1 +(n-1)\cdot r$

Substitua o valor dos termos

$a_{30}=-4+(30-1)\cdot 2$

Simplifique

$a_{30}=-4+(29)\cdot2\\\\\\ a_{30}=-4+58\\\\\\ a_{30}=54$

Agora, use a fórmula dos termos da P.A.

$S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$

Substitua os termos

$S_{30}=\dfrac{30\cdot(-4+a_{30})}{2}\\\\\\S_{30}=\dfrac{30\cdot(-4+54)}{2}$

Simplifique os valores

$S_{30}=\dfrac{30\cdot50}{2}\\\\\\ S_{30}=\dfrac{1500}{2}\\\\\\ S_{30}={750}$

A soma dos 30 termos dessa P.A. é 750