Question

Determine a soma do 10 primeiros termos da P.G. (3,6,12,..)

Answer 1

Resposta:

3069

Explicação passo-a-passo:

Para a sequência dada, temos que $a_{1}=3$ e $q = 6/2 =2$, considerando n=10.

A fórmula da soma dos termos de uma P.G. é dada por: $S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$

Substituindo os valores anteriores, temos:

$S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\\S_{10} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1}\\S_{10} = \frac{3(1024-1)}{1}\\S_{10} = 3069$

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos dez primeiros termos da referida progressão geométrica é:

        $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{10} = 3069\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 10\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{10} = \frac{3\cdot(2^{10} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(1024 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot1023\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3069\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{10} = 3069\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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