Question

determine a soma de todos os números naturais que sejam múltiplos de 2 e 3, simultaneamente, e estejam compreendidos entre 100 e 700.

Answer 1

 Uma vez que 2 e 3 são primos entre si, podemos multiplicá-los para encontrar os múltiplos comuns! Portanto, devemos encontrar os múltiplos de 6 compreendidos...
 
a_1 = 102
r = 6
a_n = 696
n = ?
S_n = ?
 
 Inicialmente, devemos encontrar a quantidade de termos.

$a_n=a_1+(n-1)r\\696=102+(n-1)\cdot6\\6(n-1)=594\\n-1=99\\\boxed{n=100}$
 
  Por fim,

$S_n=\frac{(a_n+a_1)n}{2}\\\\S_n=\frac{(696+102)\cdot100}{2}\\\\S_n=798\cdot50\\\\\boxed{\boxed{S_n=39900}}$