Question

Determine a soma de todos os números naturais pares de três algarismos

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Os números naturais pares de três algarismos formam uma PA de razão 2

O primeiro termo é 100

O último termo é 998

Utilizando a fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1).r

998 = 100 + (n - 1).2

998 - 100 = (n - 1).2

898 = (n - 1).2

n - 1 = 898/2

n - 1 = 449

n = 449 + 1

n = 450

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an).n/2

Logo, a soma dos números naturais pares de três algarismos é:

S = (100 + 998).450/2

S = 1098.225

S = 247050

Answer 2

Primeiro termo par de 3 algarismos: 100

último termo par de 3 algarismos : 998

Razão : 102 - 100 = 2

• Termo geral da progressão aritmética

$an = a1 + r(n - 1)$

$998 = 100 + 2(n - 1)$

$998 = 100 + 2n - 2$

$998 + 2 - 100 = 2n$

$2n = 900$

$n = \frac{900}{2}$

$n = 450$

• Soma dos termos da PA

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

$sn = \frac{(100 + 998) \times 450}{5}$

$sn = \frac{1098 \times 450}{2}$

$sn = 549 \times 450$

$\boxed{sn = 247050}$

Espero ter ajudado!