Question

Determine a soma de todos os números inteiros que são, simultaneamente, múltiplos de 8 e de 6 e que estão compreendidos entre 150 e 2000.(OBS: os múltiplos de 8 e de 6, simultaneamente, são os múltiplos do MMC entre 8 e 6.)

Answer 1

Resposta: 42120

Necessariamente encontrando o primeiro termo múltiplo e simultâneo, temos;

$a_{1}=168\\razao=6*8\\razao=48$

Descobrir o ultimo termo múltiplo e simultâneo;

$a_{n}=?\\n=termos\\n=?\\\\a_{n}=(38*48)+a_{1}\\a_{n}=1824+168\\a_{n}=1992$

Descobrir o número de termos;

$a_{1}=168\\r=48\\n=?\\a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\1992=168+(n-1)*48\\1992=168-48+48n\\1992=120+48n\\1992-120=48n\\48n=1872\\n=\frac{1872}{48}ou\frac{468}{12}ou\frac{234}{6}...\\n=39$

O número de termos é 39, agora vamos a soma;

$a_{1}=168\\a_{n}=1992\\n=39\\\\S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}\\S_{n}=\frac{(168+1992)*39}{2}\\S_{n}=\frac{(2160*39)}{2}\\S_{n}=\frac{84240}{2}\\S_{n}=42120\\\\\boxed{soma}=\boxed{42120}$

Explicação passo-a-passo: