Question

Determine a soma de todos os múltiplos de 7 compreendidos entre 1 e 10000

Answer 1

O primeiro e último múltiplos de 7, de 1 a 10000, são, respectivamente, 7 e 7· 1428 = 9996. 

Imagine a sequência

(7, 14, 21, ..., 9996) 

Ou seja, a sequência dos múltiplos de 7, de 1 a 10000.

Essa sequência é também uma P.A. (de razão 7) . 

Para toda P.A. têm-se:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

Ou seja, o n-ésimo termo de uma P.A. pode ser obtido a partir do primeiro, somando-se (n-1)r. 

Fazendo an = 9996

$9996=7+(n-1)7\\\\1428=1+n-1\\\\1428=n$

Oras, se n é o n-ésimo termo da minha P.A., então minha P.A. têm n termos, logo, há 1428 múltiplos de 7 de 1 a 10000.

Em toda P.A. têm-se, para a soma Sn dos n primeiros termos:

$S_{n}=\dfrac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$

Em nosso caso, temos: 

$S_{n}=\dfrac{1428(7+1428)}{2}\\\\S_{n}=\dfrac{1428\cdot 1435}{2}\\\\S_{n}=\dfrac{2049180}{2}=1024590$

Concluímos que a soma dos múltiplos de 7, de 1 a 10000, é 1024590.





 

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

9996 = 7 + ( n - 1 ) 7

9996 = 7 + 7n - 7

9996 = 7n

n = 9996/7

n = 1428

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 7 + 9996 ) 1428 / 2

Sn = 10003 * 714

Sn = 7142142