Question

determine a soma de todos os múltiplos de 3 compreendidos entre 1 e 100

Answer 1

Temos uma PA de razão = 3 já que queremos os múltiplos de 3. O nosso primeiro termo é o 3 e o último é o 99 (menor e maior múltiplo de 3 compreendidos no intervalo).

A fórmula do termo geral de uma P.A. é:
an = a1 +r (n - 1)

pegamos os valores e aplicamos a fórmula:

an = a1 +r (n - 1)
99 = 12 + 3 (n - 1)
3n - 3 + 12 = 99
3n + 9 = 99
3n = 99 - 9
3n = 90
n = 90/3
n = 30

a fórmula da soma dos termos de uma P.A. é:
Sn = (a1 + an) * n /2

Sn = (a1 + an) * n /2
Sn = (12 + 99) * 30 / 2
Sn = 111 * 15
Sn = 1665 - resultado.

Answer 2

Menor múltiplo é  3 = a1 = ( 3 x 1 = 3 )
Maior múltiplo é  99 = an = ( 3 x 33 = 99 )
Razão = 3

===
Determinar a quantidade de múltiplos existentes:

an = a1 + (n – 1) . r
99 = 3 + ( n - 1). 3
99 = 3 + 3n - 3
99 = 0 + 3n
99 = 3n
n = 33

===
Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (3 + 99 ) . 33  /  2
Sn = 102 . 33  /  2
Sn = 3366  /  2
Sn = 1683