Question

Determine a soma das soluções da equação dada abaixo: *
20
6
14
2
4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 4^x-20\cdot2^x+64=0$

$\sf (2^2)^x-20\cdot2^x+64=0$

$\sf (2^x)^2-20\cdot2^x+64=0$

Seja $\sf y=2^x$

$\sf y^2-20y+64=0$

$\sf \Delta=(-20)^2-4\cdot1\cdot64$

$\sf \Delta=400-256$

$\sf \Delta=144$

$\sf y=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{20\pm12}{2}$

$\sf y'=\dfrac{20+12}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{32}{2}~\Rightarrow~\red{y'=16}$

$\sf y"=\dfrac{20-12}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{y"=4}$

=> Para y = 16:

$\sf y=2^x$

$\sf 2^x=16$

$\sf 2^x=2^4$

Igualando os expoentes:

$\sf\red{x=4}$

=> Para y = 4:

$\sf y=2^x$

$\sf 2^x=4$

$\sf 2^x=2^2$

Igualando os expoentes:

$\sf\red{x=2}$

As soluções são $\sf 4~e~2$

A soma das soluções é $\sf 4+2=6$