Question

Determine a soma das seguintes progressões da PG infinita ?

a) (100,-10,1...)
b) (5,1,1/5,..)
c) (20,10,5...)
Alguem me ajuda, Por favor??? 

Answer 1

A soma de uma progressão geométrica infinita é dada por:

$\boxed{S _{\infty}= \frac{a _{1} }{1-q}}$

a) $\begin{cases}a _{1}=100\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=-10/100~\to~q=- \frac{1}{10} \\ \end{cases}$

Aplicando a fórmula, vem:

$S _{ \infty }= \frac{100}{1-(- \frac{1}{10}) }\\\\ S _{\infty}= \frac{100}{1+ \frac{1}{10} }\\\\ S _{\infty}=100:\frac{11}{10}\\\\ S _{\infty}= 100. \frac{10}{11}\\\\ \boxed{S _{\infty}= \frac{1000}{11}~~ou~~S _{\infty}= 90 \frac{1}{11}}}$
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b) $\begin{cases}a _{1}=5\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=1/5\\ \end{cases}$

$S _{\infty}= \frac{5}{1- \frac{1}{5} }\\\\ S _{\infty}=5: \frac{4}{5}\\\\ S _{\infty}=5. \frac{5}{4}\\\\ \boxed{S _{\infty}= \frac{25}{4}~~ou~~S _{\infty}=6 \frac{1}{4}}$
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c) $\begin{cases}a _{1}=20\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=10/20~\to~q=1/2 \end{cases}$

$S _{\infty}= \frac{20}{1- \frac{1}{2} }\\\\ S _{\infty}= 20: \frac{1}{2}\\\\ S _{\infty}=20. \frac{2}{1}\\\\ \boxed{S _{\infty}=40}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD