Question

Determine a soma das raízes da equação: 2X^4 - 3X^3 - 3X -2

Answer 1

Resposta:

3/2

Explicação passo a passo:

$2x^4-3x^3-3x-2=2(x^4-1)-3x(x^2+1)$

Sabe-se que $a^2-b^2=(a+b)(a-x)$, logo:

$2x^4-3x^3-3x-2=2(x^2+1)(x^2-1)-3x(x^2+1)$

$2x^4-3x^3-3x-2=(x^2+1)(2x^2-2)-3x(x^2+1)$

$2x^4-3x^3-3x-2=(x^2+1)(2x^2-3x-2)$

Temos então que:

$2x^4-3x^3-3x-2=0$

$(x^2+1)(2x^2-3x-2)=0$

$x^2+1=0\text{ ou }2x^2-3x-2=0$

Da 1º equação tiramos que $x^2=-1\iff x=\pm i$, onde $i$ é a unidade imaginária. Aplicando a fórmula de Bhaskara na 2º equação:

$x=\frac{3\pm\sqrt{3^2+4\cdot2\cdot2}}{4}$

$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{4}$

$x=\frac{3\pm5}{4}$

$x=-\frac{1}{2}\text{ ou }x=2$

Concluindo assim que a soma das raízes é $i-i+2-1/2=3/2$.