Question

determine a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular cujo ângulo central mede 15

Answer 1

✅ Soma dos ângulos internos:

Polígono regular é todo aquele polígono cujos lados possuem mesma medida.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo e regular pode ser calculado pela seguinte fórmula:

1ª            $S_{I} = (n - 2).180\°$

Onde:

            Si = soma dos ângulos internos;

              n = número de lados do polígono.

Se nos foi dado apenas a medida do ângulo central "Ac", que é:

                      $A_{C} = 15\°$

Sabendo que que o ângulo central "Ac" é o quociente entre 360° e o número de lados do polígono, ou seja:

2ª                   $A_{C} = \frac{360\°}{n}$

Isolando "n" na 2ª equação, temos:

                        $n = \frac{360\°}{A_{C} }$

Substituindo o valor de "n" na 1ª equação temos:

               $S_{I} = (\frac{360\°}{A_{C} } - 2).180\°$

Calculando a soma dos ângulos internos do referido polígono, temos:

               $S_{I} = (\frac{360\°}{15\°} - 2).180$

                    $= (24 - 2).180\°$

                    $= 22.180\°$

                    $= 3960\°$

Portanto, a soma dos ângulos internos é:

               $\fbox{\fbox{\ \ S_{I}\ }}$Si = 3960°

Saiba mais:

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