Question

determine a soma das coordenadas do vetor projeção de u= (7, 0, 3) na direção de (-1, 6, -5)

Answer 1

O cálculo do vetor projeção é feito a partir da seguinte fórmula:

Proj (u,v) = [(u*v)/|v|²]*v

Onde:

Proj(u,v) = projeção de u em direção a v

u*v = produto escalar entre u e v

|v|² = módulo de v elevado ao quadrado

 

No exercício proposto, temos:

u=(7,0,3)

v=(-1,6,-5)

 

(u*v) = (7,0,3)*(-1,6,-5)

(u*v) = 7*(-1) + 0*6 + 3*(-5)

(u*v) = -7 + 0 -15

(u*v) = -22

 

|v| = |(-1,6,-5)|

|v| = [(-1)² + 6² + (-5)²

|v| = √(1 + 36 + 25)

|v| = √62

 

|v|² = (√62)²

|v|² = 62

 

Portanto:

Proj(u,v) = -22/62 (-1,6,-5)

Proj(u,v) = ((-22/62)(-1), (-22/62)6, (-22/62)(-5))

Proj(u,v) = (22/62, -132/62, 110/62)

 

Calculando a soma das coordenadas:

S = 22/62 + (-132/62) + 110/62

S = (22 -132 + 110)/62

S = 0/62

S = 0

 

RESPOSTA: A soma das coordenadas do vetor projeção de u em direção a v é zero.